Hasta el siglo XVII el consenso científico venía a sostener que el sonido era algo que no se podía medir. Era efímero, era irregular pues se observaban timbres y tonos distintos, eco o sonido reflejado, también era intangible, no se podía guardar para compararlo con otro sonido posteriormente. Sus características como la intensidad, tono y timbre cambian según se mide a más o menos distancia del origen, etc. Aristóteles llegó a apuntar alguna idea como que los sonidos agudos debían viajar más rápido que los graves, pero durante dos mil años apenas hubo ningún experimento, incluso los pocos que intentaban experimentar temían mostrar sus resultados por el riesgo de ser repudiados, ridiculizados o relegados al ostracismo. 

Y sin embargo, en la práctica, los músicos sí que eran capaces de afinar sus instrumentos en el mismo tono, o graduar con razonable precisión la intensidad de su música para provocar emociones en su público. También los guerreros más sigilosos sabían medir cual era el ruido máximo que no debían sobrepasar para poder atacar por sorpresa, o los guanches canarios eran capaces de graduar y modular los silbidos para comunicarse a largas distancias. La teoría, como siempre, estaba muy retrasada a la hora de explicar la realidad.

¿Y por qué a partir del S. XVIII se comienza a contemplar la posibilidad de medir el sonido? ¿Qué es lo que cambia? Pues el gran avance en las matemáticas que supuso el descubrimiento del cálculo infinitesimal a finales del s. XVII (Newton, Leibniz). De repente había fórmulas para densidad, elasticidad, desplazamientos de cuerdas, superposición y propagación, etc. Curiosamente se disponía de un arsenal de ecuaciones pero apenas había resultados empíricos que contrastar. Poco a poco llegaron instrumentos que permitieron experimentar y contrastar hasta llegar al día de hoy donde ya disponemos de unidades de medida para las distintas magnitudes como los decibelios o los hertzios. Existen incluso medidas para la sonoridad (psicoacústica) que tienen en cuenta la subjetividad del oído humano

Las matemáticas ayudaron a demostrar con rigor que el sonido era medible, acabando con todo prejuicio histórico que existía al respecto de la medición del sonido. No es que yo sea un gran fan de las matemáticas para explicar los fundamentos teóricos de la economía, pero no me cabe ninguna duda que si se aplican bien, son una herramienta de corroboración de la teoría extremadamente potente. Por ejemplo, la teoría de Einstein no es lo mismo con o sin fórmulas. Las fórmulas sirven para avanzar desde el estadio de mera hipótesis hacia la corroboración de la teoría, como sucede al aplicarlas a la órbita de Mercurio. 

La cuestión de las matemáticas en teoría económica es relevante porque creo que tenemos una situación similar a la que he expuesto con el sonido. En el caso de la economía, la realidad, el cálculo económico en la práctica, sin duda va también muy por delante de la teoría. La teoría de la que disponemos parece haber establecido ya unos fundamentos sólidos para explicar el fenómeno del valor, cuyo desarrollo más riguroso es el de Carl Menger, pero al que hasta el momento no se le había aplicado con éxito las matemáticas. Jevons lo intentó pero fracasó. El mainstream austriaco actual ni lo pretende pues reniega totalmente de ello, y el resto de desarrollos neoclásicos dan por resuelta teóricamente la cuestión del valor y trabajan directamente con los precios, como las curvas de oferta y demanda de Marshall. Por cierto, sobre la relación de Carl Menger con las matemáticas María Blanco hace unas reflexiones interesantísimas.

Dejando aparte la postura sobre este tema de la corriente mayoritaria actual de la escuela austriaca, en la historia de esta escuela de pensamiento hay diversidad de opiniones sobre la posibilidad de medir el valor. Hasta donde yo llego, el autor que con más ahínco defendió esta posibilidad fue Eugene Bohm Bawerk, en contraposición a un radical desacuerdo posterior por parte de sus alumnos Cuhel y Ludwig Von Mises. El debate que tuvo con varios autores que criticaban su postura de que el valor es medible, y en especial el que mantuvo con su alumno Cuhel, que llevando la contraria a su maestro defendió que el valor se determina ordinalmente, dio lugar a que, afortunadamente para nosotros, Bohm Bawerk diera explicaciones muy detalladas sobre esta cuestión. 

Para dar respuesta a aquellas críticas incorporó un nuevo capítulo “Consideraciones psicológicas suplementarias sobre la teoría del valor” en la tercera edición de Teoría Positiva del Capital. En el apartado II de este nuevo capítulo hace numerosas reflexiones sobre este asunto. No pretendo aquí utilizar a B. Bawerk para incurrir en la falacia de la autoridad, sino destacar un argumento suyo que me parece definitivo y que puede ser corroborado por cada uno de nosotros por mera observación introspectiva. Se trata de la posibilidad de realizar operaciones aritméticas cardinales sobre el valor, aunque sean estimativas y por supuesto sujetas a error como cualquier otra cuantificación.   

Continuando el ejemplo de los caballos de Menger, si por ejemplo alguien nos ofrece adquirir uno de nuestros caballos sin todavía precisar a cambio de qué, nosotros pensaríamos en un valor X con la idea de pedirle al comprador algo más valioso que X a cambio del caballo. Si el comprador antes de ofrecer ningún bien concreto a cambio, y antes de que nosotros digamos nada reformula su oferta y muestra interés por comprar dos caballos, automáticamente pensaríamos en pedir una cantidad mayor que X. La utilidad marginal nos dice que no tiene por qué ser el doble, pues dependerá de la pendiente de la curva de utilidad marginal de nuestros caballos. Los ordinalistas sostendrían que pensaríamos directamente en la significación que representan los dos últimos caballos en bloque, pero para mi es totalmente evidente que podemos hacer el ejercicio mental de sumar el valor de los dos caballos. 

Menger llega a decir que la situación económica es más ventajosa después de que los agentes intercambien e incorporen un bien “cuyo valor es de 40”. Con “más” ventajosa yo interpreto mayor cantidad de valor (riqueza), sea cual sea el valor representado por la cifra “40” en ese momento para cada sujeto, y por tanto cabe la posibilidad de interpretar que está sumando valores cardinalmente.

La posibilidad de sumar es crucial, porque en el ámbito de lo ordinal no existe la suma aritmética cardinal. Ni exacta ni tampoco aproximada, sencillamente no existe.  Existe la unión de conjuntos ordenados, que aunque se pueda llamar “suma” no tiene nada que ver con la suma cardinal. Yo sostengo que podemos hacer una suma cardinal del valor de los caballos, sin importar que sea más o menos exacta. 

Tampoco tiene sentido la “divisibilidad ordinal”. Si tenemos dos elementos de un conjunto ordenado “primero y segundo” y añadimos un elemento más cuyo orden esté entre el primer elemento y el segundo, no sería el elemento “primero y medio”. Lo que haremos en todo caso es reordenar y tendremos “primero, segundo y tercero”. Tampoco cabe hallar diferencias (restar) entre un número de elementos muy pequeños de distintos conjuntos o subconjuntos. Primero porque al calcular diferencias en el número de elementos de distintos conjuntos estamos cuantificando los elementos de cada conjunto y por tanto haciendo una resta aritmética cardinal, es decir, cuantificamos, no ordenamos, y segundo porque el concepto de “elemento muy pequeño” ya implica haber cuantificado previamente la magnitud cardinal de cada elemento. Ordinal tiene que ver sólo con ordenar, no con cuantificar.

He tomado el ejemplo de los caballos de Menger, pero tampoco pretendo afirmar que Menger fuera cardinalista. Sumar los números que utiliza Menger a efectos ilustrativos puede implicar sucumbir a la falacia de la analogía de la cantidad descrita por Henry Phelps, es decir, sumar números que no son sumables, por eso Cuhel proponía ilustrar la graduación de valores con letras (a,b,c,d), para impedir interpretaciones falaces, según él, de la explicación del valor subjetivo. 

Menger no se pronuncia expresamente sobre si su visión es ordinal o cardinal. En muchos pasajes habla de magnitudes, de medir y cuantificar el valor, pero en otros habla de preferir satisfacer unas necesidades sobre otras, sobre todo en los ejemplos de su famosa tabla.  Hayek, en su introducción de una de las ediciones de Principios de Economía Política, califica claramente a Menger como ordinalista, si bien reconoce la existencia de pasajes cardinalistas. Yo me inclino por calificar a Menger como cardinalista, al igual que Ivan Moscati, aunque él matiza que es cardinalista en sentido clásico. Pero insisto, es mi interpretación y asumo el riesgo de poder estar cayendo en la falacia de la analogía de la cantidad.

Por tanto, el ejemplo de sumar el valor de los dos caballos es, lógicamente, una interpretación mía utilizando los argumentos de otros. Esencialmente los de Carlos Bondone, y también he traído aquí el argumento de Bohm Bawerk sobre la suma cardinal de los valores, que a mi modo de ver es totalmente definitivo.

Pero no cantemos victoria aún. Cuantificar cardinalmente no es sinónimo de medir. Para hablar de medición además tenemos que tener una unidad mínima que pueda servir para expresar cuántas veces está contenida esa unidad en las demás. En ese aspecto el planteamiento de Bondone que torpemente pretendo exponer aquí, tiene un carácter exclusivamente teórico, fundamentado en la ley de utilidad marginal decreciente, o lo que es lo mismo que las distintas unidades de los bienes tienen valores distintos, relativos entre sí, decrecientes y cuantificables.

Este modelo teórico propone que el valor es medible de forma relativa utilizando la unidad marginal como unidad de medida de todas las demás. En el caso de los caballos, el último que “vale” 10 sería la unidad de medida del valor de los demás caballos. Pero 10 no es ningún valor que exista en la práctica sino una simple representación del valor mínimo, que podríamos representar igualmente como 1 o como 100, pero la magnitud de ese valor mínimo la decidiría en la práctica el sujeto que valora y en cada valoración ese “10” representaría una magnitud distinta.  

La unidad de medida del valor ha de estar necesariamente condicionada por la naturaleza del valor. Y dado que el valor tiene origen en el sujeto, solo puede ser él quien determine la unidad de medida en cada caso. No puede estar en los bienes. Esto implica que la unidad de medida no es constante de una valoración a otra. Se crea en cada valoración al asignar una magnitud a la unidad marginal y es distinta para cada acto de valoración.

De todo lo anterior de ninguna manera se ha de concluir que estemos continuamente valorando, y esto es así ya sea el modelo cardinal, ordinal o mediopensionista. No  estamos cuantificando valores y determinando unidades de medida continuamente. Eso sería imposible o como mínimo absolutamente agotador, no haríamos otra cosa en nuestras vidas. Insisto, todo esto es un modelo teórico para dar una explicación del valor. 

Esto lo razona muy bien Bohm Bawerk diciendo que somos muy eficientes a la hora de valorar. Por un lado no nos paramos en cada paso concreto representado en el modelo de valoración. Y vuelvo a insistir, el modelo es una abstracción teórica que explica lo esencial de la realidad práctica, no es lo que hacemos en la realidad práctica tal cual. La valoración práctica y real funcionaría, nos explica Bohm Bawerk, de forma tácita y similar a un pianista que no se para a pensar cada tecla que tiene que tocar, y además se haría solo cuando resulte necesario hacerla, en absoluto continuamente, y se hace con la precisión y exhaustividad que consideremos necesaria en cada caso. No es igual la valoración que hace una empresa que opera con enormes volúmenes y márgenes muy estrechos, que la valoración que hacemos al comprar un paquete de chicles. Es decir, también economizamos el propio proceso de valoración.  
El siguiente paso es  más complicado e implicaría extenderme demasiado, pero resumidamente se trata de que aparte de usar una unidad relativa “interna” para cada bien económico, en la medición trabajamos además con las relaciones de valor de unos bienes con respecto a otros. La medición del valor es un proceso doblemente relativo. Para los lectores que estén interesados en profundizar en el planteamiento de Bondone, este es el enlace a su trabajo.

Hasta el siglo XVII el consenso científico venía a sostener que el sonido era algo que no se podía medir. Era efímero, era irregular pues se observaban timbres y tonos distintos, eco o sonido reflejado, también era intangible, no se podía guardar para compararlo con otro sonido posteriormente. Sus características como la intensidad, tono y timbre cambian según se mide a más o menos distancia del origen, etc. Aristóteles llegó a apuntar alguna idea como que los sonidos agudos debían viajar más rápido que los graves, pero durante dos mil años apenas hubo ningún experimento, incluso los pocos que intentaban experimentar temían mostrar sus resultados por el riesgo de ser repudiados, ridiculizados o relegados al ostracismo. 

Y sin embargo, en la práctica, los músicos sí que eran capaces de afinar sus instrumentos en el mismo tono, o graduar con razonable precisión la intensidad de su música para provocar emociones en su público. También los guerreros más sigilosos sabían medir cual era el ruido máximo que no debían sobrepasar para poder atacar por sorpresa, o los guanches canarios eran capaces de graduar y modular los silbidos para comunicarse a largas distancias. La teoría, como siempre, estaba muy retrasada a la hora de explicar la realidad.

¿Y por qué a partir del S. XVIII se comienza a contemplar la posibilidad de medir el sonido? ¿Qué es lo que cambia? Pues el gran avance en las matemáticas que supuso el descubrimiento del cálculo infinitesimal a finales del s. XVII (Newton, Leibniz). De repente había fórmulas para densidad, elasticidad, desplazamientos de cuerdas, superposición y propagación, etc. Curiosamente se disponía de un arsenal de ecuaciones pero apenas había resultados empíricos que contrastar. Poco a poco llegaron instrumentos que permitieron experimentar y contrastar hasta llegar al día de hoy donde ya disponemos de unidades de medida para las distintas magnitudes como los decibelios o los hertzios. Existen incluso medidas para la sonoridad (psicoacústica) que tienen en cuenta la subjetividad del oído humano

Las matemáticas ayudaron a demostrar con rigor que el sonido era medible, acabando con todo prejuicio histórico que existía al respecto de la medición del sonido. No es que yo sea un gran fan de las matemáticas para explicar los fundamentos teóricos de la economía, pero no me cabe ninguna duda que si se aplican bien, son una herramienta de corroboración de la teoría extremadamente potente. Por ejemplo, la teoría de Einstein no es lo mismo con o sin fórmulas. Las fórmulas sirven para avanzar desde el estadio de mera hipótesis hacia la corroboración de la teoría, como sucede al aplicarlas a la órbita de Mercurio. 

La cuestión de las matemáticas en teoría económica es relevante porque creo que tenemos una situación similar a la que he expuesto con el sonido. En el caso de la economía, la realidad, el cálculo económico en la práctica, sin duda va también muy por delante de la teoría. La teoría de la que disponemos parece haber establecido ya unos fundamentos sólidos para explicar el fenómeno del valor, cuyo desarrollo más riguroso es el de Carl Menger, pero al que hasta el momento no se le había aplicado con éxito las matemáticas. Jevons lo intentó pero fracasó. El mainstream austriaco actual ni lo pretende pues reniega totalmente de ello, y el resto de desarrollos neoclásicos dan por resuelta teóricamente la cuestión del valor y trabajan directamente con los precios, como las curvas de oferta y demanda de Marshall. Por cierto, sobre la relación de Carl Menger con las matemáticas María Blanco hace unas reflexiones interesantísimas.

Dejando aparte la postura sobre este tema de la corriente mayoritaria actual de la escuela austriaca, en la historia de esta escuela de pensamiento hay diversidad de opiniones sobre la posibilidad de medir el valor. Hasta donde yo llego, el autor que con más ahínco defendió esta posibilidad fue Eugene Bohm Bawerk, en contraposición a un radical desacuerdo posterior por parte de sus alumnos Cuhel y Ludwig Von Mises. El debate que tuvo con varios autores que criticaban su postura de que el valor es medible, y en especial el que mantuvo con su alumno Cuhel, que llevando la contraria a su maestro defendió que el valor se determina ordinalmente, dio lugar a que, afortunadamente para nosotros, Bohm Bawerk diera explicaciones muy detalladas sobre esta cuestión. 

Para dar respuesta a aquellas críticas incorporó un nuevo capítulo “Consideraciones psicológicas suplementarias sobre la teoría del valor” en la tercera edición de Teoría Positiva del Capital. En el apartado II de este nuevo capítulo hace numerosas reflexiones sobre este asunto. No pretendo aquí utilizar a B. Bawerk para incurrir en la falacia de la autoridad, sino destacar un argumento suyo que me parece definitivo y que puede ser corroborado por cada uno de nosotros por mera observación introspectiva. Se trata de la posibilidad de realizar operaciones aritméticas cardinales sobre el valor, aunque sean estimativas y por supuesto sujetas a error como cualquier otra cuantificación.   

Continuando el ejemplo de los caballos de Menger, si por ejemplo alguien nos ofrece adquirir uno de nuestros caballos sin todavía precisar a cambio de qué, nosotros pensaríamos en un valor X con la idea de pedirle al comprador algo más valioso que X a cambio del caballo. Si el comprador antes de ofrecer ningún bien concreto a cambio, y antes de que nosotros digamos nada reformula su oferta y muestra interés por comprar dos caballos, automáticamente pensaríamos en pedir una cantidad mayor que X. La utilidad marginal nos dice que no tiene por qué ser el doble, pues dependerá de la pendiente de la curva de utilidad marginal de nuestros caballos. Los ordinalistas sostendrían que pensaríamos directamente en la significación que representan los dos últimos caballos en bloque, pero para mi es totalmente evidente que podemos hacer el ejercicio mental de sumar el valor de los dos caballos. 

Menger llega a decir que la situación económica es más ventajosa después de que los agentes intercambien e incorporen un bien “cuyo valor es de 40”. Con “más” ventajosa yo interpreto mayor cantidad de valor (riqueza), sea cual sea el valor representado por la cifra “40” en ese momento para cada sujeto, y por tanto cabe la posibilidad de interpretar que está sumando valores cardinalmente.

La posibilidad de sumar es crucial, porque en el ámbito de lo ordinal no existe la suma aritmética cardinal. Ni exacta ni tampoco aproximada, sencillamente no existe.  Existe la unión de conjuntos ordenados, que aunque se pueda llamar “suma” no tiene nada que ver con la suma cardinal. Yo sostengo que podemos hacer una suma cardinal del valor de los caballos, sin importar que sea más o menos exacta. 

Tampoco tiene sentido la “divisibilidad ordinal”. Si tenemos dos elementos de un conjunto ordenado “primero y segundo” y añadimos un elemento más cuyo orden esté entre el primer elemento y el segundo, no sería el elemento “primero y medio”. Lo que haremos en todo caso es reordenar y tendremos “primero, segundo y tercero”. Tampoco cabe hallar diferencias (restar) entre un número de elementos muy pequeños de distintos conjuntos o subconjuntos. Primero porque al calcular diferencias en el número de elementos de distintos conjuntos estamos cuantificando los elementos de cada conjunto y por tanto haciendo una resta aritmética cardinal, es decir, cuantificamos, no ordenamos, y segundo porque el concepto de “elemento muy pequeño” ya implica haber cuantificado previamente la magnitud cardinal de cada elemento. Ordinal tiene que ver sólo con ordenar, no con cuantificar.

He tomado el ejemplo de los caballos de Menger, pero tampoco pretendo afirmar que Menger fuera cardinalista. Sumar los números que utiliza Menger a efectos ilustrativos puede implicar sucumbir a la falacia de la analogía de la cantidad descrita por Henry Phelps, es decir, sumar números que no son sumables, por eso Cuhel proponía ilustrar la graduación de valores con letras (a,b,c,d), para impedir interpretaciones falaces, según él, de la explicación del valor subjetivo. 

Menger no se pronuncia expresamente sobre si su visión es ordinal o cardinal. En muchos pasajes habla de magnitudes, de medir y cuantificar el valor, pero en otros habla de preferir satisfacer unas necesidades sobre otras, sobre todo en los ejemplos de su famosa tabla.  Hayek, en su introducción de una de las ediciones de Principios de Economía Política, califica claramente a Menger como ordinalista, si bien reconoce la existencia de pasajes cardinalistas. Yo me inclino por calificar a Menger como cardinalista, al igual que Ivan Moscati, aunque él matiza que es cardinalista en sentido clásico. Pero insisto, es mi interpretación y asumo el riesgo de poder estar cayendo en la falacia de la analogía de la cantidad.

Por tanto, el ejemplo de sumar el valor de los dos caballos es, lógicamente, una interpretación mía utilizando los argumentos de otros. Esencialmente los de Carlos Bondone, y también he traído aquí el argumento de Bohm Bawerk sobre la suma cardinal de los valores, que a mi modo de ver es totalmente definitivo.

Pero no cantemos victoria aún. Cuantificar cardinalmente no es sinónimo de medir. Para hablar de medición además tenemos que tener una unidad mínima que pueda servir para expresar cuántas veces está contenida esa unidad en las demás. En ese aspecto el planteamiento de Bondone que torpemente pretendo exponer aquí, tiene un carácter exclusivamente teórico, fundamentado en la ley de utilidad marginal decreciente, o lo que es lo mismo que las distintas unidades de los bienes tienen valores distintos, relativos entre sí, decrecientes y cuantificables.

Este modelo teórico propone que el valor es medible de forma relativa utilizando la unidad marginal como unidad de medida de todas las demás. En el caso de los caballos, el último que “vale” 10 sería la unidad de medida del valor de los demás caballos. Pero 10 no es ningún valor que exista en la práctica sino una simple representación del valor mínimo, que podríamos representar igualmente como 1 o como 100, pero la magnitud de ese valor mínimo la decidiría en la práctica el sujeto que valora y en cada valoración ese “10” representaría una magnitud distinta.  

La unidad de medida del valor ha de estar necesariamente condicionada por la naturaleza del valor. Y dado que el valor tiene origen en el sujeto, solo puede ser él quien determine la unidad de medida en cada caso. No puede estar en los bienes. Esto implica que la unidad de medida no es constante de una valoración a otra. Se crea en cada valoración al asignar una magnitud a la unidad marginal y es distinta para cada acto de valoración.

De todo lo anterior de ninguna manera se ha de concluir que estemos continuamente valorando, y esto es así ya sea el modelo cardinal, ordinal o mediopensionista. No  estamos cuantificando valores y determinando unidades de medida continuamente. Eso sería imposible o como mínimo absolutamente agotador, no haríamos otra cosa en nuestras vidas. Insisto, todo esto es un modelo teórico para dar una explicación del valor. 

Esto lo razona muy bien Bohm Bawerk diciendo que somos muy eficientes a la hora de valorar. Por un lado no nos paramos en cada paso concreto representado en el modelo de valoración. Y vuelvo a insistir, el modelo es una abstracción teórica que explica lo esencial de la realidad práctica, no es lo que hacemos en la realidad práctica tal cual. La valoración práctica y real funcionaría, nos explica Bohm Bawerk, de forma tácita y similar a un pianista que no se para a pensar cada tecla que tiene que tocar, y además se haría solo cuando resulte necesario hacerla, en absoluto continuamente, y se hace con la precisión y exhaustividad que consideremos necesaria en cada caso. No es igual la valoración que hace una empresa que opera con enormes volúmenes y márgenes muy estrechos, que la valoración que hacemos al comprar un paquete de chicles. Es decir, también economizamos el propio proceso de valoración.  

El siguiente paso es  más complicado e implicaría extenderme demasiado, pero resumidamente se trata de que aparte de usar una unidad relativa “interna” para cada bien económico, en la medición trabajamos además con las relaciones de valor de unos bienes con respecto a otros. La medición del valor es un proceso doblemente relativo. Para los lectores que estén interesados en profundizar en el planteamiento de Bondone, este es el enlace a su trabajo.